「よづ」は「よじる(捩る)」の文語形ですね？
「もがきよづ」とは、鷹匠が手懐けようとしている鷹が元気すぎて、なかなか言う事を聞かず、もがいて身をよじらせている様を表現したものでしょうか？
「踠き捩づ」と漢字表記したほうが、意味が解りやすいと思いました。

お答えありがとうございます。

「嫌う」の語について調べてみたところ、演劇用語で〔照明を当てないようにする〕とか〔物をどかせる〕、さらに〔特定の対象を避ける、除外する〕という意味があるとのこと。
御作品の「嫌ひ」も、傘を広げて“雨を避ける”の意と考えればよいと、あとでそう思いました。

「嫌ひ」が唐突ですね。この「嫌ひ」は、雨の天気を嫌うという意味でしょうか？
「傘丸く　開きて」の表現からは優しく穏やかな印象を受けるので、なぜ急に「嫌ひ」なのだろうかと戸惑いました。
「車坂」は東京上野にある坂道だそうですね。この坂に何か「嫌ひ」な要素があるのかな、と思ったり……。

「ヒマはり」というのは、ヒマワリ(向日葵)の花のことですよね？

「舞ひ　野辺敷かむ」が、向日葵の花びらが風に舞い、野原に散り敷いている、の意味だとしたら、花のイメージに合わないなぁと感じました。

向日葵は、花びらがだんだん茶色くなり、ちりちりによじれ、そのまま立ち枯れてゆくイメージだと思いますが……？

回文短歌というのは、やはり難しいですよね。
詠みたいことが素直に表現できず、逆から文字をたどると、全く予想もしない内容になってしまいますからね。
その意外性が創作の魅力でもあるわけですが、それを五七五七七の限られた枠内に収めるというのが至難の技だと思います。

新いろは歌のほうが、表現的にはずっと気楽で自由だなぁと、私なぞはそう感じます。

「らうらうじ」は“巧みで気が利いている（洗練された）”の意ですよね？
つまりこれは、名前があまりに格好良すぎて“名前負け”した、という歌でしょうか？
なぜそれが「泣き」「うらむ」「祟り」にまで発展してしまうのか、状況がよく解らないなぁと感じました。

仲の好い友達関係から急に“異性”を意識し始める、微妙な気持ちを詠んだ歌ですね。
ほろ苦いドラマのような場面を想い出します。